前言【高等数学教程1(单变量微积分)】

前言【高等数学教程1(单变量微积分)】 1. 什么是高等数学? 目前大部分高等院校教授的高等数学(advanced mathematics)课程内容主要是微积分(calculus)。 1.1 微积分的发明 微积分有两位主要的发明人,牛顿和莱布尼茨。 牛顿除了…

泰勒展开式记忆方法

泰勒认为“仿造一段曲线,要先保证起点相同,再保证在此处导数相同,继续保证在此处的导数的导数相同……” 一、简介 泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息,描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑&…

积分等式与积分不等式

参考资料: B站 - 考研数学-积分不等式(所有方法全归纳)张宇基础和强化及习题册 积分等式 中值定理夹逼准则积分法 在这个专题中,有如下经验: 遇到 f ( x ) f(x) f(x)连续,应当想到变限积分 ∫ a x f ( t…

考研高数考点总结

一.极限 1.函数的四性&#xff1a; 单调性、周期性、奇偶性、有界性&#xff1a; 周期性、奇偶性各记住一个结论。 有界性判定&#xff1a; 1.定义法&#xff1a;-M<绝对值<M2.函数性质&#xff1a;函数在闭区间上连续一定有界 闭区间连续》开区间连续加左端点右极限…

0805曲面及其方程-向量代数与空间解析几何

文章目录 1 曲面研究的基本问题2 旋转曲面3 柱面4 二次曲面4.1 定义4.2 研究方法4.3 九种二次曲面 结语 1 曲面研究的基本问题 曲面研究的两个基本问题&#xff1a; 已知一曲面作为点的几何轨迹时&#xff0c;建立这曲面的方程&#xff1b;已知x,y和z直接的一个方程时&#x…

第二章(第二节):导数与微分

1.导数与微分 1.导数概念 设曲线 L 的方程 y=f(x),a ≤ x ≤ b,x0 ∈ (a, b),在曲线 L 上的点 M0(x0, y0) 附近任取一点 M(x0 + Δx, y0 + Δy),过 M0 与 M 作曲线的割线M~0~M,的斜率为:当 x→x0 时,点 M 沿着曲线 L 趋向 M0,与此同时,割线 M0M 趋向一个极限位置 M0T…

AM@空间直角坐标系@数量积和向量积@向量的外积在物理学中的相关概念

文章目录 空间直角坐标系坐标面分向量坐标分解式余弦定理数量积的坐标表示公式 向量积向量积的坐标表示公式 向量的外积在物理学中的相关概念物理量ref 角速度和向量积量纲Base unit (measurement)Background&#x1f388;International System of Units&#x1f388;附 表达方…

第二章(第二节):无穷小量和函数

1:无穷小量 1.定义 若 lim f(x) = 0, 则称函数 f(x) 当 x → x0 时是无穷小量,简称:无穷小。 x→ x02.性质 定理1.有限多个无穷小量的代数和仍是无穷小量定理2.有限多个无穷小量的积也是无穷小量定理3.常数与无穷小量的积也是无穷小量定理4.有界变量与无穷小量的积是…

第二章(第一节):数列与极限

1.数列及其极限 1.内容概述 极限理论是高等数学的基础,高等数学中的很多基本概念都是借助极限的方法来描述的,我们以数列为研究,引入极限的概念2.数列的通项公式 一个数列{an}的第n项,an与项数n的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1.数…

高等数学:泰勒公式

注&#xff1a;第三条 e x e^x ex的展开式&#xff0c;在 1 1 1和 1 2 x 2 \frac{1}{2}x^2 21​x2之间添上一个 x x x。 1 1 − x ∑ n 0 ∞ x n 1 x x 2 x 3 ο ( x 3 ) , x ∈ ( − 1 , 1 ) . \begin{aligned}\frac{1}{1-x}\sum_{n0}^\infty x^n1xx^2x^3\omicron(x^…

第十四届全国大学生数学竞赛决赛(非数类)游记+答案解析

2023/5/27 20:08&#xff1a;今天早上9:00~12:00考了数学竞赛国赛。广州是真的热啊&#xff01;西安才17度&#xff0c;还下着小雨&#xff0c;到广州之后那个艳阳直接给我人干废了&#xff0c;去酒店的路上步行了20分钟真的要死了已经。 拿到卷子的我是崩溃的&#xff0c;用正…

高等数学:圆周率的计算方法

文章目录 1 割圆术2 无穷级数2.1 拉马努金(Ramanujan)圆周率公式2.2 Chudnovsky圆周率公式2.3 BBP公式2.4 其他级数(1) 自然数倒数偶次方和(2) 泰勒展开(3) 无穷乘积 3 微积分4 概率学(Monte Carlo)5 连分数6 总结 本文将对圆周率 π \color{red}{\pi} π的计算方法作简单整理&…

3.3 泰勒公式例题分析

例1 写出函数f(x)带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式 我的答案&#xff1a; 一、信息 1.f(x)的表达式 2.目标求这个f(x)的n阶麦克劳林公式 二、分析 条件1&#xff1a;告诉我f(x)的表达式为我后续带入公式做准备 条件2&#xff1a;告诉我用什么公式和此次求解的方向 三…

高等数学:坐标系变换式

文章目录 1、坐标系旋转公式2、坐标系平移公式3、复合变换 1、坐标系旋转公式 假设平面有一个点 P P P&#xff0c;在坐标系 X O Y XOY XOY 中的坐标为 ( x , y ) (x, y) (x,y)&#xff0c;在坐标系 X ′ O ′ Y ′ XOY X′O′Y′ 中的坐标为 ( x ′ , y ′ ) (x, y) (x′…

6.2 龙格—库塔法

学习目标&#xff1a; 学习龙格-库塔法的具体明确的学习目标可以有以下几点&#xff1a; 理解龙格-库塔法的基本思想和原理&#xff1a;我们应该了解龙格-库塔法的数值求解思想和数值误差的概念&#xff0c;包括截断误差和稳定性等基本概念&#xff0c;并且要熟悉龙格-库塔法的…

0701微分方程的基本概念-微分方程

文章目录 1 基本概念2 例题结语 1 基本概念 例1 一曲线过点 ( 1 , 2 ) (1,2) (1,2),且在该曲线上任一点 M ( x , y ) M(x,y) M(x,y)处的切线斜率为 2 x 2x 2x&#xff0c;求曲线方程。 解&#xff1a;设曲线方程为 y f ( x ) , 则 d y d x 2 x ( 1 − 1 ) ∵ 曲线过点 ( 1 …